如圖，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的長．
(1)證明見解析；（2）.

試題分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可證得△ABD∽△DCE；
（2）由（1）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可求得CE的長，從而求出AE的長.
試題解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴
∴
∴AE=AC-CE=6-=
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察計算：
當，時，與的大小關系是_________________．
當，時，與的大小關系是_________________．
探究證明：
如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設，BD=b．

（1）分別用表示線段OC，CD­；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關系是：______________．
實踐應用：
要制作面積為4平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．

（1）求點Q運動的速度；
（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；
（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.

⑴以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在比例尺為1：2000的地圖上測得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實際距離為（   ）
A．10m；    B．25m；    C．100m；  D．10000m.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點E,雙曲線的圖象經(jīng)過點A.若△BEC的面積為，則k的值為         

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等邊三角形，且點E、G在△ACM邊CM上，設等邊△ABC、△BDE和△DFG的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=     ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△中，，，，延長至點，使，則　　　　．

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