精英家教網(wǎng)已知:關于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0.
(1)若原方程有實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)設原方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2
①當k取哪些整數(shù)時,x1,x2均為整數(shù);
②利用圖象,估算關于k的方程x1+x2+k-1=0的解.
分析:(1)根據(jù)根的判別式列出不等式,變形為完全平方式知△≥0,二次項系數(shù)≠0,得出k的取值范圍.
(2)利用求根公式求出一元二次方程的兩根,兩根均為整數(shù)得出k的整數(shù)值,把兩根代入得出關于k的方程,轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)和反比例函數(shù)作出圖象,找出交點坐標.
解答:解:(1)∵一元二次方程kx2+2x+2-k=0有實數(shù)根,
k≠0
22-4×k×(2-k)≥0
,
k≠0
(k-1)2≥0
,
∴當k≠0時,一元二次方程kx2+2x+2-k=0有實數(shù)根.

(2)①由求根公式,得x=
-1±(k-1)
k

x1=
k-2
k
=1-
2
k
,x2=-1,
要使x1,x2均為整數(shù),
2
k
必為整數(shù),
所以,當k取±1或±2時,x1,x2均為整數(shù);
②將x1=1-
2
k
,x2=-1代入方程x1+x2+k-1=0中,得
2
k
=k-1

y1=
2
k
,y2=k-1,并在同一平面直角坐標系中分別畫出y1=
2
k
與y2=k-1的圖象(如圖所示).
由圖象可得,關于k的方程x1+x2+k-1=0的解為k1=-1,k2=2.
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點評:考查一元二次方程根的判別式及求根公式,一次函數(shù)和二次函數(shù)的作圖.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求證:方程①有兩個實數(shù)根;
(2)求證:方程①有一個實數(shù)根為1;
(3)設方程①的另一個根為x1,若m+n=2,m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時,確定關于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的條件下,把Rt△ABC放在坐標系內(nèi),其中∠CAB=90°,點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0),BC=5,將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在拋物線上時,求△ABC平移的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

5、已知:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個整數(shù)根,m<5且m為整數(shù).
(1)求m的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關于x的二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度,求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式;
(3)當直線y=x+b與(2)中的兩條拋物線有且只有三個交點時,求b的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3.
(1)求c的值;
(2)二次函數(shù)y=x2-2x+c,當-2<x≤2時,y的取值范圍;
(3)二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B(A左B右),頂點為點C,問:是否存在這樣的點P,以P為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比為2),使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•延慶縣二模)已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有實根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,且m取最小的整數(shù),求此時方程的兩個根;
(3)在(2)的前提下,二次函數(shù)y=mx2-(2m+2)x+m-1與x軸有兩個交點,連接這兩點間的線段,并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P,設直線l的解析式為y=x+b,若直線l與半圓P只有兩個交點時,求出b的取值范圍.

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