Question

如圖所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，則以AH為高線的三角形有________．若E、F是BC的三等分點，則S_△ABE________S_△AEF________S_△AFC（填“＜”“＞”或“=”）

Answer 1

△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC    =    =
分析：凡是底邊在直線BC上的三角形的高線都是AH；△ABE、△AEF、△AFC是三個等底同高的三角形，它們的面積相等．
解答：如圖，∵在△ABC中，AH垂直BC于H，
∴以AH為高線的三角形有：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC．
∵E、F是BC的三等分點，
∴BE=EF=FC，
∴S_△ABE=S_△AEF=S_△AFC．
故答案是：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC；=；=．
點評：本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高．銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．