在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D為x軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
（Ⅰ）如圖①， 當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
    
（Ⅱ）在（Ⅰ）問(wèn)的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移（如圖②），圖中是否存在一條與線段始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（Ⅲ）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分面積為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
(Ⅰ) E（1，）.      
(Ⅱ) 將△ODE在線段OB上向右平移時(shí)，始終有線段EF=.  
由(Ⅰ)知=2，得+ BD=2，
∵∠=60°=2∠B=∠B+∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴DF = BD.
又∵DF+ EF=2，∴EF=.  
(Ⅲ)①如圖a，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y==
②如圖b，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，y=－=+2－2.
③如圖c，當(dāng)x≥4時(shí)，y==2.  
 
（1）由題意作輔助線，作EH⊥OB于點(diǎn)H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）假設(shè)存在，由OO′=4-2-DB，而DF=DB，從而得到OO′=EF；
（3）根據(jù)題意分三種情況寫(xiě)出解析式即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0）且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．

（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩地相距45千米，圖中折線表示某騎車(chē)人離地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．有一輛客車(chē)9點(diǎn)從地出發(fā)，以45千米/時(shí)的速度勻速行駛，并往返于兩地之間．（乘客上、下車(chē)停留時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）從折線圖可以看出，騎車(chē)人一共休息      次，共休息       小時(shí)；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出9點(diǎn)至15點(diǎn)之間客車(chē)與地距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，何時(shí)騎車(chē)人與客車(chē)第二次相遇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）已知與成正比例,且時(shí),.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式; 
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過(guò)點(diǎn)(2, －1).求平移后直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)解析式：　　　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且與直線平行，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為                  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

受?chē)?guó)際炒家炒作的影響，今年棉花價(jià)格出現(xiàn)了大幅度波動(dòng)．1至3月份，棉價(jià)大幅度上漲，其價(jià)格y1 (元/噸)與月份x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整數(shù)）．而從4月份起,棉價(jià)大幅度走低，其價(jià)格y2（元/噸）與月份（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）直接寫(xiě)出棉價(jià)y2 (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）某棉被廠今年1至3月份的棉花進(jìn)貨量p1 (噸)與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為：p1＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整數(shù))；4至6月份棉花進(jìn)貨量p2（噸）與月份之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p2＝40x－20 (4≤≤6,且取整數(shù))．求在前6個(gè)月中該棉被廠的棉花進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額；
（3）經(jīng)廠方研究決定，若7月份棉價(jià)繼續(xù)下降,則對(duì)棉花進(jìn)行收儲(chǔ).若棉價(jià)在6月份的基礎(chǔ)上下降a％,則該廠7月份進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加2％．若要使7月份進(jìn)貨金額為5130400元，請(qǐng)你估算出的最大整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：352＝1225，362＝1296，372＝1369，382＝1444）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y＝－x＋1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)是（３，０），點(diǎn)Ｐ在第一象限內(nèi)的直線y＝－x＋４上．設(shè)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（x，y），得到△POA．
（１）在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出符合已知條件的圖形；
（２）求△POA的面積Ｓ與自變量x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)．

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