Question

如圖，直線與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,6）、B（8,0）�，F(xiàn)將線段AB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90^o，得到線段BC。
（1）求直線的函數(shù)解析式
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△OBC的面積
（3）坐標(biāo)軸上的是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△OBC的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）；
（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（14，8）;32
(3)當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右邊時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左邊時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.

試題分析：（1）先設(shè)直線方程為y=kx+b，然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出直線的解析式；
（2）利用線段AB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90^o得到線段BC，得出BC的斜率及BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求△OBC的面積；
（3）P點(diǎn)坐標(biāo)分在x軸、y軸兩種情況進(jìn)行討論.
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．