Question

甲、乙、丙、丁四人，每三個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29，23，21和17，這四人中最大年齡與最小年齡的差是多少？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：年齡問題

分析：可設(shè)四個人的年齡分別記為a，b，c，d，根據(jù)題中敘述可列出四個方程，通過方程變形可以判斷哪個數(shù)最大哪個數(shù)最小，再計算最大年齡與最小年齡的差即可．

解答：解：設(shè)四個人的年齡分別記為a，b，c，d，根據(jù)題意有

1

3

（a+b+c）+d=29，①

1

3

（d+b+c）+a=23，②

1

3

（a+d+c）+b=21，③

1

3

（a+b+d）+c=17，④
由上述四式可知

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

d=29，⑤

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

a=23，⑥

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

b=21，⑦

1

3

（a+b+c+d）+

2

3

c=17，⑧
比較⑤，⑥，⑦，⑧知，d最大，c最小，所以⑤-⑧得

2

3

(d-c)=12，
所以d-c=18，即這四個人中最大年齡與最小年齡的差為18．
答：最大年齡與最小年齡的差是18．

點評：本題考查了二元一次方程的變形應(yīng)用．此題設(shè)的未知數(shù)較多，但此題不必求出a，b，c，d的值，只須比較一下，找出最大者與最小者是誰，作差即可求解．