Question

10．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM．CM、BA的延長線相交于點(diǎn)E．求證：AE=AB．

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，AM=DM，易證得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCM}\\{∠AME=∠DMC}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△DCM（AAS），
∴AE=CD，
∴AE=AB．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形各種判斷方法是解題的關(guān)鍵．