Question

11．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿著邊AB向點B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以4cm/s的速度移動（不與點C重合）．若P、Q兩點同時移動t（s）；
（1）當移動幾秒時，△BPQ的面積為32cm²．
（2）設四邊形APQC的面積為S（cm²），當移動幾秒時，四邊形APQC的面積為108cm²？

Answer 1

分析 （1）找出運動時間為t秒時PB、BQ的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△BPQ的面積為32cm²，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）用△ABC的面積減去△BPQ的面積即可得出S，令其等于108即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）運動時間為t秒時（0≤t＜6），PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，
∴S_△BPQ=$\frac{1}{2}$PB•BQ=24t-4t²=32，
解得：t₁=2，t₂=4．
答：當移動2秒或4秒時，△BPQ的面積為32cm²．
（2）S=S_△ABC-S_△BPQ=$\frac{1}{2}$AB•BC-（24t-4t²）=4t²-24t+144=108，
解得：t=3．
答：當移動3秒時，四邊形APQC的面積為108cm²．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．