【題目】如圖，已知等邊△ABC，延長(zhǎng)△ABC的各邊分別到點(diǎn)D、E、F使得AE＝BF＝CD，順次連接D、E、F，求證：△DEF是等邊三角形．

【答案】見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，得出∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°，作出AF=BD=CE，證明△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），得出EF=FD=DE，即可得出結(jié)論．

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，

∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，

∵AE＝BF＝CD，

∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，

即AF＝BD＝CE，

在△AEF、△BFD和△CDE中，，

∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），

∴EF＝FD＝DE，

∴△DEF是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DECD，正確的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（　�。�

A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x＋8與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤3）．

（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順吋針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連結(jié)EC．

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，依題意畫圖得到圖2．

①求證：∠BAD＝∠EDC；

②方方同學(xué)通過觀察、測(cè)量得出結(jié)論：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，總有∠DCE＝135°．方方的主要思路有以下幾個(gè)：

思路一：在AB上取一點(diǎn)F使得BF＝BD，要證∠DCE＝135°，只需證△ADF≌△DEC．

思路二：以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，要證∠DCE＝135°，只需證△AFD≌△ECD．

思路三：過點(diǎn)E作BC所在直線的垂線段EF，要證∠DCE＝135°，只需證EF＝CF．

……

請(qǐng)你參考井選擇其中一個(gè)思路，證明∠DCE＝135°；

（2）如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，利用圖3畫圖分析，∠DCE的度數(shù)還是確定的值嗎？如果是，請(qǐng)寫出∠DCE的度數(shù)并說明理由；如果不是，也請(qǐng)說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形

（1）如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD=BO，∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，∠AFE=2∠EAF．求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，當(dāng)DH=BG=2時(shí)，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品的成本是元，試銷階段每件商品的售價(jià)（元）與產(chǎn)品的銷售量（件）滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且是的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤(rùn)（元），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為（ ）

A. 160元 B. 180元 C. 140元 D. 200元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1．

①c＞0；②2a﹣b=0；③＜0；④若點(diǎn)B（﹣，y1），C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；四個(gè)結(jié)論中正確的是_____．

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