觀察下列計算結(jié)果：
數(shù)學公式=-1+數(shù)學公式，數(shù)學公式=-數(shù)學公式+數(shù)學公式，數(shù)學公式=-數(shù)學公式+數(shù)學公式，…，數(shù)學公式=-數(shù)學公式+數(shù)學公式．
（1）寫出數(shù)學公式的化簡過程；
（2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？
（3）利用上面的規(guī)律計算：
數(shù)學公式數(shù)學公式．

解：（1）=
=-（1-）
=-1+；

（2）規(guī)律為：=-+，分母有理化得到結(jié)果；

（3）原式=（-1+-++…-+）（1+）
=（-1+）（1+）
=2013-1
=2012．
分析：（1）原式分子分母乘以1-，化簡即可得到結(jié)果；
（2）得到規(guī)律為：=-+，分母有理化得到結(jié)果；
（3）原式利用規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+
1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、（1）根據(jù)下列條件，分別求代數(shù)式4（x-y）+5（x-y）-11（x-y）的值：
①x=3，y=1；
②x=0，y=-2；
③x=-0.5，y=-2.5；
（2）觀察上述計算結(jié)果，請你給出一組x，y的值，使得上述代數(shù)式的值與（1）中①的計算結(jié)果相同．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列計算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…從計算的結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2011
+
2010
=
2011
-1
2011
-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先觀察下列計算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結(jié)果中尋找規(guī)律，并據(jù)此規(guī)律計算：(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)．

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