Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC, ∠B﹦90°,AB﹦8㎝,AD﹦24㎝,BC﹦26㎝,點(diǎn)p從點(diǎn)A出發(fā),以1㎝/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3㎝/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

（1）t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?

（2）t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?（等腰梯形的兩腰相等，兩底角相等）

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．（2）經(jīng)過7s四邊形PQCD是等腰梯形．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意可得PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t，當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm當(dāng)CQ-PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可．

試題解析:

（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

AP= t ,PD=24-t，CQ=3t，

經(jīng)過ts四邊形PQCD平行四邊形

此時(shí)：PD=CQ

∴24-t=3t

解得t=6．

當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC，

則CE=BC-AD=2cm．

當(dāng)CQ-PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

即3t-（24-t）=4

∴t=7．

∴經(jīng)過7s四邊形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)睛: 此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形的判定與性質(zhì)應(yīng)用，要求學(xué)生掌握對(duì)各種圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想．