Question

（2012•眉山）青神竹編，工藝精美，受到人們的喜愛(ài)，有一客商到青神采購(gòu)A、B兩種竹編工藝品回去銷售，其進(jìn)價(jià)和回去的售價(jià)如右表所示．若該客商計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種竹編工藝品共60件，所需總費(fèi)用為y元，其中A型工藝品x件．

型   號(hào)	A	B
進(jìn)價(jià)（元/件）	150	80
售價(jià)（元/件）	200	100

（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不求出x的取值范圍）．
（2）若該客商采購(gòu)的B型工藝品不少于14件，且所獲總利潤(rùn)要求不低于2500元，那么他有幾種采購(gòu)方案？寫出每種采購(gòu)方案，
并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）由A型工藝品x件，A、B兩種竹編工藝品共60件，得到B型工藝品（60-x）件，再由表格中A、B兩種工藝品的進(jìn)價(jià)分別為150元/件，80元/件，由件數(shù)×每件的進(jìn)價(jià)=費(fèi)用分別表示出A型和B型的費(fèi)用，相加即為所需的總費(fèi)用，即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由B型工藝品不少于14件列出不等式，再由A型每件利潤(rùn)為（200-150）元，B型利潤(rùn)為（100-80）元，由每件的利潤(rùn)×件數(shù)表示出總利潤(rùn)，根據(jù)所獲總利潤(rùn)要求不低于2500元列出不等式，聯(lián)立組成不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，由x為正整數(shù)，求出x的值有3個(gè)，即可確定出方案有3個(gè)，分別求出各方案的利潤(rùn)，比較即可得到最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)A型工藝品x件，則B型工藝品（60-x）件，
依題意得：總費(fèi)用y=150x+80（60-x）=70x+4800；

（2）根據(jù)題意列得：

60-x≥14 (200-150)x+(100-80)(60-x)≥2500

，
解得：43

1

3

≤x≤46，
∵x為正整數(shù)，∴x的值為44，45，46，
方案1：A型工藝品44件，則B型工藝品16件，利潤(rùn)為（200-150）×44+（100-80）×16=2520元；
方案2：A型工藝品45件，則B型工藝品15件，利潤(rùn)為（200-150）×45+（100-80）×15=2550元；
方案3：A型工藝品46件，則B型工藝品14件，利潤(rùn)為（200-150）×46+（100-80）×14=2580元，
∵2520＜2550＜2580，
則方案3的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2580元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的相等關(guān)系及不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．