（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，BC為半圓O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）若AB=3，BC=5，cos∠ABE=
2
5
5
，求ED的長(zhǎng)．
分析：（1）由BC為半圓的直徑，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由∠ABD=∠CBD，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABE與△DBC相似；
（2）由∠ABD=∠CBD，得出cos∠ABE=cos∠CBD=
2
5
5
，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DE的長(zhǎng)即可得出答案．
解答：解：（1）∵BC為半圓的直徑，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
∵
AD
=
DC
，
∴∠ABD=∠CBD，
∴△ABE∽△DBC；

（2）∵∠ABD=∠CBD，
∴cos∠ABE=cos∠CBD=
2
5
5
，
∵∠BAC=∠BDC=90°，
∴cos∠ABE=
AB
BE
=
3
BE
=
2
5
5
，
解得：BE=
3
5
2
，
cos∠CBD=
BD
BC
=
BD
5
=
2
5
5
，
解得：BD=2
5
，
故ED的長(zhǎng)為：BD-BE=2
5
-
3
5
2
=
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出cos∠ABE=cos∠CBD=
2
5
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，若∠A=25°，則∠C=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）若一次函數(shù)y=（m-1）x+2的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，正五邊形ABCDE中，∠BEC=
36
36
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P每次都沿著與x軸成60°的方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位．第1次從原點(diǎn)O向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（
1
2
，
3
2
），第2次從點(diǎn)P1向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（1，0），第3次從點(diǎn)P2向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（
3
2
，-
3
2
），第4次從點(diǎn)P3向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（2，0），第5次從點(diǎn)P4向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（
5
2
，
3
2
），…，以此規(guī)律進(jìn)行下去．則：
（1）點(diǎn)P7的坐標(biāo)是
（
7
2
，-
3
2
）
（
7
2
，-
3
2
）
，
（2）點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是
（1006，0）
（1006，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安溪縣質(zhì)檢）計(jì)算：(-2)2+|1-
2
|+(
1
3
)-1-
2
．

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