Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，且DE=DF．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：（1）求出∠AED=∠CFD=90°，∠A=∠C，根據(jù)AAS證出△AED≌△CFD即可．
（2）根據(jù)全等推出AD=CD，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
在△AED和△CFD中，

∠AED=∠CFD ∠A=∠C DE=DF

，
∴△AED≌△CFD（AAS）；

（2）解：四邊形ABCD是菱形． 
理由如下：∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．