（8分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE。求證：四邊形AFCE是菱形；
證明：因為EF為折痕，且A與C重合，則
，AC⊥EF，又AE∥CF，所以
，所以△EAO≌△FCO，所以
，所以四邊形AFCE是平行四邊形，又AC⊥EF，所以平行四邊形AFCE是菱形
試題分析：通過全等三角形，證明
，又因為平行四邊形的對角線互相垂直時，此時的平行四邊形為菱形
點評：學(xué)生需要掌握菱形的幾種判定方法：①四條邊都相等的四邊形是菱形②平行四邊形中，相鄰兩條邊相等的平行四邊形是菱形③平行四邊形中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知
中，D是AB中點，E是AC上的點，且
，EF∥AB，DF∥BE，
⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系？ ⑵證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在邊長為2的正方形ABCD的四邊上分別取點E、F、G、H、四邊形EFGH四邊的平方和EF
2+FG
2+GH
2+HE
2最小時其面積為
.
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為
ts．
（1）當
t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當
t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）當
t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3， E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，
O1、
O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S
1、S
2、S
3、S
4，給出如下結(jié)論：
①S
1+S
2=S
3+S
4；②S
2+S
4=S
1+S
3；③若S
3=2S
1，則S
4=2S
2；④若S
1=S
2，則P點在矩形的對角線上。
其中正確的結(jié)論的序號是_________________（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
四邊形ABCD是平行四邊形，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是
（寫一個即可）。
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