Question

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1) w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x²+120x﹣1600；(2) 當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200；（3）該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．

【解析】

試題分析：（1）銷售利潤(rùn)w等于每千克的利潤(rùn)（x-20）乘以銷售數(shù)量y，故得到關(guān)系式：w=（x﹣20）∙y,再由y=-2x+80,代入得：y=（x﹣20）（﹣2x+80）,然后化簡(jiǎn)即可.（2）由（1）得到w=﹣2x²+120x﹣1600,然后對(duì)這個(gè)函數(shù)式配方，化成頂點(diǎn)式，得到y(tǒng)=﹣2（x﹣30）²+200,當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為200，即售價(jià)定為30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.(3)將w=150代入函數(shù)關(guān)系式w=﹣2（x﹣30）²+200得﹣2（x﹣30）²+200=150，解得：x₁=25，x₂=35，由于售價(jià)不能高于每千克28元，所以售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.歸納：方程求出解后，一定要出兩個(gè)方面檢驗(yàn)根的正確性，一、檢驗(yàn)是否是原方程的解；二、是否符合實(shí)際情況.

試題解析：（1）由題意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x²+120x﹣1600，

故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x²+120x﹣1600；

（2）w=﹣2x²+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）²+200，

∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．

答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．

（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）²+200=150．

解得 x₁=25，x₂=35．     ∵35＞28，

∴x₂=35不符合題意，應(yīng)舍去．

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的應(yīng)用；2、一元二次方程的應(yīng)用.