Question

由n個(gè)相同的小正方形堆成的幾何體，其視圖如圖所示，則n的最大值是

18

，最小值是

12

．

Answer 1

分析：由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖的第一列2個(gè)小正方形中每個(gè)正方形所在位置最多均可有3個(gè)小立方塊，最少一個(gè)正方形所在位置有3個(gè)小立方塊，另一個(gè)所在位置有1個(gè)小立方塊；主視圖的第二列3個(gè)小正方形中，每個(gè)小正方形所在位置最多均可有2個(gè)小立方塊，最少一個(gè)正方形所在位置有2個(gè)小立方塊，另兩個(gè)所在位置各有1個(gè)小立方塊；主視圖的第三列2個(gè)小正方形所在位置最多均可有3個(gè)小立方塊，最少一個(gè)正方形所在位置有3個(gè)小立方塊，另一個(gè)所在位置有1個(gè)小立方塊．

解答：解：這樣的幾何體不止一種，而有多種擺法．
最多需要3×2+2×3+3×2=18（個(gè)）小立方塊，最少需要7+3+2=12（個(gè)）小立方塊．
所以n的最大值是18，最小值是12．
故答案為：18，12．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．