Question

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成了8個角．
（1）分別寫出這8個角中相等的角；
（2）根據(jù)你寫的結(jié)果，除“四邊形的內(nèi)角和為360°”外，四邊形ABCD的四個內(nèi)角之間是否還有其他某種確定的數(shù)量關(guān)系？若有，請寫出這種關(guān)系．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）觀察圖形，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案；
（2）由∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，即可求得∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°．

解答：解：（1）如圖：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8；

（2）∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°．
證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠2+∠8+∠4+∠6=180°，∠1+∠3+∠5+∠7=180°，
即∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°．

點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．