Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a-b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B、方程有一根等于0
• C、方程兩根之和等于0
• D、方程兩根之積等于0

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：新定義

分析：根據(jù)已知得出方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=-1，再判斷即可．

解答：解：∵把x=1代入方程ax²+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=-1代入方程ax²+bx+c=0得出a-b+c=0，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=-1，
∴1+（-1）=0，
即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．