Question

某二次函數(shù)用表格表示如下：

x	…	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根據(jù)表格，說明該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向．
（2）說明x在何取值范圍時(shí)，y隨x的增大而增大．
（3）請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，從而求得其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，從而確定其開口方向；
（2）根據(jù)表格，知對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；
（3）運(yùn)用頂點(diǎn)式進(jìn)行求解．
解答：解：（1）因?yàn)閤=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，
所以拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），
因?yàn)閷?duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
所以拋物線的開口向下；

（2）因?yàn)閷?duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（3）因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），所以設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）²+3．
把（0，1）代入上式，得a+3=1，
解，得a=-2．
則這個(gè)函數(shù)解析式為y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象的一些性質(zhì)，能夠從表格中獲得信息，進(jìn)行分析拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式．