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一拱橋，橋下的水面寬AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF時，水面寬EF應是多少米？
（1）若你將該拱橋當作拋物線，請你在坐標系中畫出該拱橋，并用函數的知識來求出EF的長．
（2）若你將拱橋看作圓的一部分，請你用圓的有關知識畫圖，并解答．
（3）從中你得到什么啟示．（用一句話回答．）
（1）建立直角坐標系如下：
由題意得，ON=4，OM=3，

則可設拋物線解析式為：y=ax2+4，
將點A（-10，0）代入可得：0=100a+4，
解得：a=-
1
25
，
故拋物線的解析式為：y=-
1
25
x2+4，
點E的縱坐標為3，代入解析式可得：3=-
1
25
x2+4，
解得：x=±5，
則點E的坐標為（-5，3），點F的坐標為（5，3），
故EF的長為10米．
（2）

設半徑為r，則OC=r-4，在Rt△OCB中，OB2=OC2+BC2，即r2=（r-4）2+102，
解得：r=
29
2
，
在Rt△ODF中，OF2=OD2+DF2，即r2=（OC+3）2+DF2，
解得：DF=2
7
，
故EF=2DF=4
7
米．
（3）同樣的問題，思考的思路不一樣，得到的結果往往不一樣．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）k=______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）設拋物線y=x2-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）設經過點A、B、C三點的圓是⊙P，請直接寫出：它的半徑長為______，圓心P的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過A、D、C作拋物線L1．
（1）請直接寫出點C、D的坐標；
（2）求拋物線L1的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個長度單位的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形在運動過程中落在x軸下方部分的面積為S．求S關于滑行時間t的函數關系式；
（4）在（3）的條件下，拋物線L1與正方形一起平移，同時停止，得到拋物線L2．兩拋物線的頂點分別為M、N，點P是x軸上一動點，點Q是拋物線L1上一動點，是否存在這樣的點P、Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l經過A（-2，0）和B（0，2）兩點，它與拋物線y=ax2在第二象限內相交于點P，且△AOP的面積為1，求a的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，-3），直線y=-
3
4
x與BC邊相交于D點．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax2-
9
4
x經過點A，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A的半徑為3，A點的坐標為（2，0），C、E分別是⊙A與y軸、x軸的交點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于點B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經過B、A兩點，且頂點在直線BC上，求此拋物線的頂點的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點P，使△PCE和△CBE相似？若存在，請你求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2
2
的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在
BC
上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經過O、C、G三點的二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m，0），其中m＞0．
（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設拋物線y=a（x-m-6）2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

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