工人師傅要在如圖所示的一邊長為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圓形和一塊完整的扇形鐵皮,使之恰好做成一個圓錐形模型.
(1)請你幫助工人師傅設(shè)計三種不同的裁剪方案;(畫出示意圖)
(2)何種設(shè)計方案使得正方形鐵皮的利用率最高?求出此時圓錐模型底面圓的半徑.
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分析:(1)實(shí)際上帶有很強(qiáng)的操作性,學(xué)生可以實(shí)際畫畫試試,找出三種方法.
(2)根據(jù)找到方法,計算其半徑,比較哪種更好.
解答:解:(1)設(shè)計方案示意圖如下.
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(2)∵①圖扇形面積為:
90π×402
360
=400π,
②圖面積為:
1
2
π×(20)2+π×102=300π,
③圖扇形面積為:
60π×402
360
=
800π
3
,
∴使得正方形鐵皮的利用率最高的裁剪方案如圖(1)所示.
設(shè)圓的半徑為r,扇形的半徑為R,依題意有:
扇形弧長等于圓錐底面周長,
1
4
×2R×π=2πr,則R=4r.
∵正方形的邊長為40cm,∴BD=40
2
cm.
∵⊙O與扇形的切點(diǎn)為E,圓心O在BD上,
∴R+r+
2
r=40
2
,解得r=
200
2
-80
23
cm.
點(diǎn)評:本題是一道與實(shí)際緊密相連的題,所以學(xué)生平時一定要把學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來.
練習(xí)冊系列答案
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工人師傅要在如圖所示的一邊為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一個完整的扇形和一個圓形,使之恰好成為一個圓錐形模型.

(1)請你幫工人師傅設(shè)計三種不同的裁剪方案,畫出示意圖;

(2)哪種裁剪方案可使正方形鐵皮的利用率最高?求出此時圓錐形模型底面圓的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

工人師傅要在如圖所示的一邊長為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圖形和一塊完整的扇形鐵皮,使之恰好做成一個圓錐形模型.
(1)請你幫助工人師傅設(shè)計三種不同的裁剪方案;(畫出示意圖)
(2)何種設(shè)計方案使得正方形鐵皮的利用率最高?求出此時圓錐模型底面圓的半徑.

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工人師傅要在如圖所示的一邊長為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圖形和一塊完整的扇形鐵皮,使之恰好做成一個圓錐形模型.
(1)請你幫助工人師傅設(shè)計三種不同的裁剪方案;(畫出示意圖)
(2)何種設(shè)計方案使得正方形鐵皮的利用率最高?求出此時圓錐模型底面圓的半徑.

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工人師傅要在如圖所示的一邊長為40cm的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圖形和一塊完整的扇形鐵皮,使之恰好做成一個圓錐形模型.
(1)請你幫助工人師傅設(shè)計三種不同的裁剪方案;(畫出示意圖)
(2)何種設(shè)計方案使得正方形鐵皮的利用率最高?求出此時圓錐模型底面圓的半徑.

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