【題目】（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式： ；

（2）如圖2，已知，，且三點共線.

試證明；

（3）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請你寫出該證明過程．

【答案】⑴ ．⑵見解析；⑶見解析；

【解析】

（1）由大正方形面積的兩種計算方法即可得出結(jié)果；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余關(guān)系得出∠ACB+∠DCE=90°，即可得出結(jié)論；
（3）梯形ABDE的面積用兩種計算方法即可得出結(jié)論．

⑴ 這個公式為．

⑵ ∵，∴．

．

由于點共線，

所以．

⑶ 梯形的面積為

；

另一方面，梯形可分成三個直角三角形，其面積又可以表示成

∴，即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三階幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字組成的一個三行三列的數(shù)表，要求其對角線、橫行、縱向的和都相等。即為15，稱這個幻方的幻和為15。四階幻方是由1，2，3，……，15，16十六個數(shù)組成一個四行四列的數(shù)表，其對角線、橫向、縱向的和都為同一個數(shù)，此數(shù)稱為四階幻方的幻和，那么此四階幻方的幻和等于_________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，﹣5）．

（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；

（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點P，使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種商品，進(jìn)價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進(jìn)價，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，每天的銷售量y(個）與每個商品的售價x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝﹣kx+3的大致圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為 ______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙－2，－5﹚、C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．

(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)連接OA、OC，求△AOC的面積；

(3)寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】服裝店10月份以每套500元的進(jìn)價購進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價銷售，銷售額14000元，進(jìn)入11月份搞促銷活動，每件降價50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5倍．

（1）求每件羽絨服的標(biāo)價？

（2）進(jìn)入12月份，該服裝店決定把剩余羽絨服按10月份標(biāo)價打九折銷售，結(jié)果全部賣掉，而且這批羽絨服總獲利不少于12700元，問這批羽絨服至少購進(jìn)多少件？

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