如圖，正方形ABCD中，AB=
3
，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，則△AEF的面積是______．
延長EB至G，使BG=DF，連接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∵AB=BC=
3
，∠BAE=30°，
∴BE=1，CE=
3
-1，
∵△AGE≌△AFE，
∴∠AFE=∠AGE=75°，
∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，
∴CF=3-
3
，
∴S△CEF=
1
2
CE•CF=2
3
-3，
∵△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF，
S△AEF=
1
2
（S正方形ABCD-S△CEF）=3-
3
．
故答案為：3-
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如下圖所示，在等邊△ABC和等邊△ADE中，點B、A、D在一條直線上，BE、CD交于F．
（1）求證：△BAE≌△CAD．
（2）求∠BFC的大小．
（3）在圖1的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，此時BE交CD的延長線于點F，其他條件不變，得到圖2所示的圖形，請直接寫出（1）、（2）中結(jié)論是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（　　）
A．2×（
2
2
）10厘米		B．2×（
1
2
）9厘米		C．2×（
3
2
）10厘米		D．2×（
3
2
）9厘米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若AD、AE分別是△ABC的高和中線，AD=BE=2，則△ABE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側(cè)作正方形，形成了三塊陰影部分，記陰影AIHJ的面積為S1，陰影DKGBE的面積為S2，陰影FJCK的面積為S3，若S1=8，S2=9，S3=7，則S△ABC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的面積為144，點F在AD上，點E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為84.5，那么BE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：D為△ABC中BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點．
如圖1，當D為BC邊的中點時，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
當
BD
DC
=m時，有
S△EBD
S△ECD
=
S△ABE
S△ACE
=m．
解決問題：
在△ABC中，D為BC邊的中點，P為AB邊上的任意一點，CP交AD于點E、設△EDC的面積為S1，△APE的面積為S2．
（1）如圖2，當
BP
AP
=1時，
S1
S2
的值為______；
（2）如圖3，當
BP
AP
=n時，
S1
S2
的值為______；
（3）若S△ABC=24，S2=2，則
BP
AP
的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一塊三角形地帶均勻的長著青草，西邊的地可放羊5只，南邊的地可放羊10只，東邊的地可放羊8只，則北邊的地可放羊數(shù)為（　�。�
A．18只B．20只C．22只D．24只

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的面積為1．分別倍長AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△AnBnCn的面積為______．

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