Question

若數據

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，…，

x

n

的平均數為a，方差為b，如果將每一個數據擴大3倍，得到一組新的數據，求這組新數據的平均數和方差．

Answer 1

考點：方差,算術平均數

專題：

分析：利用平均數公式和方差公式解答．

解答：解：數據

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，…，

x

n

的平均數為a，
設擴大三倍后的新數據的平均數為

.

a

，新數據方差為s²，
則

.

a

=

1

n

（3

x

1

+3

x

2

+3

x

3

+3

x

4

+…+3

x

n

）=3a，
∵b=

1

n

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
∴s²=

1

n

[（3x₁-3a）²+（3x₂-3a）²+（3x₃-3a）²+（3x₄-3a）²+…+（3x_n-3a）²]
=9×

1

n

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
=9b．

點評：本題考查了平均數公式和方差公式，靈活運用公式進行計算是解題的關鍵．