Question

一些代數(shù)恒等式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²就可以用圖1或圖2等圖形的面積來(lái)表示．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出下圖所表示的代數(shù)恒等式：________；

(2)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為：(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；

(3)請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一個(gè)含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

Answer 1

答案：
解析：

分析：對(duì)幾何圖形作出代數(shù)解釋和用幾何圖形的面積表示代數(shù)恒等式是互逆的，一般是從面積方面進(jìn)行考慮．本題需用拼圖的方法和同一圖形面積的不同表示來(lái)解題． 　　解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2； 　　(2)答案不唯一，如圖所示； 　　(3)答案不唯一，如a(a＋2b)＝a2＋2ab，與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形如圖． 　　點(diǎn)評(píng)：利用圖形表示一個(gè)公式(或等式)的幾何意義，從圖形中提煉公式(或等式)是近些年中考的亮點(diǎn)，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是注意把握?qǐng)D形的面積，利用割補(bǔ)原理．