Question

直角三角形的一直角邊長為12，另外兩邊之長為自然數(shù)，則滿足要求的直角三角形共有（　�。�

• A、4個
• B、5個
• C、6個
• D、8個

Answer 1

分析：設直角三角形的斜邊是c，另一條直角邊是a．根據(jù)勾股定理，得c²-a²=12²=144，則（c+a）（c-a）=144，借助因式分解的方法即可求得另外兩邊的可能值．

解答：解：設直角三角形的斜邊是c，另一條直角邊是a．
根據(jù)勾股定理，得c²-a²=12²=144，
即（c+a）（c-a）=144，
則有

c+a=72 c-a=2

或

c+a=36 c-a=4

或

c+a=24 c-a=6

或

c+a=18 c-a=8

．
則另外兩邊可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
故選A．

點評：根據(jù)勾股定理得到另外兩條邊的平方差，再進一步借助因式分解和因數(shù)分解的知識，得到關于兩條邊的方程組，從而求解．