Question

如圖，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，點D在邊AC上，且CD=4，過點D作一條直線交邊AB于點E，使△ADE與△ABC相似，則DE的長是

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   12或16
4. D.
   以上都不對

Answer 1

C
分析：為兩種情況：①∠ADE=∠C，根據(jù)△ADE∽△ACB，得出=，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根據(jù)△ADE∽△ABC，得出=，代入求出即可．
解答：
∵∠A=∠A，
分為兩種情況：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴DE=16，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論思想．