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如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，且經過點A（2，-），與x軸交于B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標和B、C兩點的坐標；
（3）請在該拋物線x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

【答案】分析：（1）根據對稱軸為直線x=1可得：-=1，經過點A（2，-）可得，把兩式組成方程組可以算出b、c的值，進而得到拋物線解析式；
（2）求B、C點坐標就是計算x2-x-=0的解，頂點坐標就是把x=1代入再算出y的值，即可得到頂點坐標；
（3）根據（2）中計算的B、C點坐標可得到△EBC的一邊長，當面積最大時就是E點是拋物線的頂點時，根據（2）中計算的頂點坐標可得到BC上的高，進而可計算出三角形的面積．
解答：解：（1）由已知條件得：，
解得，
故拋物線解析式為y=x2-x-；

（2）由x2-x-=0，
解得：x1=-1，x2=3，
則B（-1，0），C（3，0），
當x=1時，y=--=-3，
則頂點坐標為（1，-3）；

（3）∵B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，
∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點是拋物線的頂點，
∴△EBC的面積最大=×3×4=6．
點評：此題主要考查了二次函數綜合應用，關鍵是根據對稱軸和圖象所過的點計算出計算出二次函數解析式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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