作拋物線A關于x軸對稱的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是y=2（x+1）2-1，則拋物線A所對應的函數(shù)表達式是


  1. A.
    y=-2（x+3）2-2
  2. B.
    y=-2（x+3）2+2
  3. C.
    y=-2（x-1）2-2
  4. D.
    y=-2（x-1）2+2
D
分析：易得拋物線C的頂點，進而可得到拋物線B的坐標，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線B的解析式，而根據(jù)關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線A所對應的函數(shù)表達式．
解答：易得拋物線C的頂點為（-1，-1），
∵是向左平移2個單位，向上平移1個單位得到拋物線C的，
∴拋物線B的坐標為（1，-2），
可設拋物線B的坐標為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x-1）2-2，
易得拋物線A的二次項系數(shù)為-2，頂點坐標為（1，2），
∴拋物線A的解析式為y=-2（x-1）2+2．
故選D．
點評：討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可；關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•吉林）如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=
1
4
x2于點A、B，交拋物線C2：y=
1
9
x2于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m 1 2 3
AB
CD
       
     
由上表猜想：對任意m（m＞0）均有
AB
CD
=
2
3
2
3
．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為
2
3
2
3
；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為
8
27
8
27
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年吉林省高級中等學校招生考試數(shù)學 題型：047

如圖①，在平面直角坐標系中，點P(0，m2)(m＞0)在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：于點A、B，交拋物線C2：于點C、D原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD

猜想與證明填表：

由上表猜想：對任意m(m＞0)均有＝________．請證明你的猜想．

探究與應用(1)利用上面的結論，可得⊿AOB與⊿CQD面積比為________；

(2)當⊿AOB和⊿CQD中有一個是等腰直角三角形時，求⊿CQD與⊿AOB面積之差；

聯(lián)想與拓展如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則⊿MAE與⊿MDF面積的比值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=數(shù)學公式x2于點A、B，交拋物線C2：y=數(shù)學公式x2于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m123
數(shù)學公式　 　
　　
由上表猜想：對任意m（m＞0）均有數(shù)學公式=______．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為______；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年吉林省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點A、B，交拋物線C2：y=x2于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m123
      
     
由上表猜想：對任意m（m＞0）均有=______．請證明你的猜想．
【探究與應用】
（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為______；
（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（吉林卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：于點A、B，交拋物線C2：于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．

【猜想與證明】

填表：

m

1

2

3

 

 

 

由上表猜想：對任意m（m＞0）均有=　  　．請證明你的猜想．

【探究與應用】

（1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為　  　；

（2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；

【聯(lián)想與拓展】

如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為　  　．

 

 

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