Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與直線 y= -2x關(guān)于y軸對稱，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為A(2, m)．

（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若過點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)B，且∠ABO=45°，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）；（2）(6，0)或(-2，0)．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)求出直線l的解析式，再根據(jù)點(diǎn)M在直線l上求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，進(jìn)而得出其解析式．

（2）分點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)和左側(cè)兩種情況討論即可．

試題解析：（1）由題意，直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對稱，

∴直線l的解析式為y=2x．

∵點(diǎn)A（2，m）在直線l上，∴m=2×2=4．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．

又∵點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得k=8．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)時，OB=2+4=6，∴B（6，0）；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O左側(cè)時，OB=4-2=2，∴B(-2，0)．

考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．一次函數(shù)圖象與幾何變換；3．分類思想的應(yīng)用．