Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交對角線BD于E點(diǎn)，連接CE，P是CE上任意一點(diǎn)，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分別為M、N，則PM+PN的值為

1. A.
   cm
2. B.
   1cm
3. C.
   cm
4. D.
   2cm

Answer 1

A
分析：連接BP，做EH⊥BC于H點(diǎn)，根據(jù)題意可得BE=BC=2，EH∥DC，即可推出EH的長度，結(jié)合圖形可知S_△EBP+S_△BPC=S_△BEC，寫出表達(dá)式，即可得PM+PN．
解答：解：連接BP，做EH⊥BC于H點(diǎn)，
∵正方形ABCD的邊長為2cm，BE=CE，
∴BE=CE=DC=2，DB=2，
∴EH∥DC，
∴△BHE∽△BCD，
∴BE：BD=EH：CD，
∴EH=，
∵S_△EBP+S_△BPC=S_△BEC，
∴，
∴PM+PN=．
故選擇A．
點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵△BHE∽△BCD、求出EH的長度．