Question

20．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊．
（1）若b=2，c=3，求a的值；
（2）若a：c=3：5，b=16，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理直接計算即可；
（2）設a=3x，c=5x，由勾股定理可求出x的值，進而可求出求△ABC的面積．

解答 解：
（1）∵△ABC中，∠C=90°，b=2，c=3，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（2）∵a：c=3：5，
∴設a=3x，c=5x，
∵b=16，
∴9x²+16²=25x²，
解得：x=4，
∴a=12，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×12×16=96．

點評 此題主要考查學生對勾股定理的理解及運用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．熟記勾股定理是解題的關鍵．