(2013•牡丹江)如圖,點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點,且有BO=BD=BC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若半徑OB=2,求AD的長.
分析:(1)由于BO=BD=BC,即DB為△ODC的邊OC的中線,且有DB=
1
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OC,則∠ODC=90°,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;
(2)由AB為⊙O的直徑得∠BDA=90°,而BO=BD=2,則AB=2BD=4,然后根據(jù)勾股定理可計算出AD.
解答:(1)證明:連結(jié)OD,如圖,
∵BO=BD=BC,
∴BD為△ODC的中線,且DB=
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2
OC,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
而OD為⊙O的半徑,
∴CD是⊙O的切線;

(2)解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠BDA=90°,
∵BO=BD=2,
∴AB=2BD=4,
∴AD=
AB2-BD2
=2
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點評:本題考查了切線的判定定理:過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理.
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(2013•牡丹江)在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9
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,點D在BC邊上,連接AD,若tan∠CAD=
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,則BD的長為
6
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k=
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或-
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3
k=
2
5
或-
2
3

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請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)快、慢兩車的速度各是多少?
(2)出發(fā)多少小時,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等?
(3)直接寫出在慢車到達甲地前,快、慢兩車相距的路程為150千米的次數(shù).

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