Question

若的積中不含x²與x³項，
（1）求p、q的值；
（2）求代數式（﹣2p²q）³+（3pq）^﹣1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²的值．

Answer 1

（1）p=3，q=﹣  （2）215

解析試題分析：（1）先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，再令x²與x³項的系數為0，即可得p、q的值；
（2）先將p、q的指數作適當變形便于計算，再將p、q的值代入代數式中計算即可．
解：（1），
x⁴﹣3x³+qx²+px³﹣3px²+pqx+x²﹣28x+q=0，
x⁴+（p﹣3）x³+（q﹣3p+）x²+（pq﹣28）x+q=0，
因為它的積中不含有x²與x³項，
則有，p﹣3=0，q﹣3p+=0
解得，p=3，q=﹣，
（2）（﹣2p²q）³+（3pq）^﹣1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²
=[﹣2×9×（﹣）]³+[3×3×（﹣）]^﹣1+（pq）²⁰¹⁰q²
=6³﹣+（﹣×3）²⁰¹⁰•（﹣）²
=216﹣+1×
=216﹣+
=215．
考點：多項式乘多項式．
點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．