Question

如圖，將直角三角形ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到三角形A′B′C的位置，已知斜邊AB=5，BC=3，M為A′B′的中點(diǎn)，則AM=

 

．

Answer 1

分析：此類型題要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理解答．由題目可知，AB=A'B'，BC=B'C'．利用輔助線可求解．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4．
過(guò)M點(diǎn)作AC的垂線，垂足設(shè)為N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中點(diǎn)，
∴NC=

1

2

B′C=

1

2

BC=1.5，MN=

1

2

A′C=

1

2

AC=2．
∴AN=AC-NC=2.5．
在△AMN中，∠ANM=90°，MN=2，AN=2.5，
∴AM=

MN2+AN2

=

41

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題難度屬中等，主要是考查學(xué)生巧妙利用輔助線以及分析圖形的能力．