某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線ι上連接一個(gè)分支線路,分支點(diǎn)為M,同時(shí)向新落成的A,B兩個(gè)居民小區(qū)送電,已知居民小區(qū)A,B分別到主干線ι的距離AA1=2 km,BB1=1 km,且A1B1=4 km.

(1)

如果居民小區(qū)A,B在主干線ι的兩旁,如圖(1)所示,那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短?最短線路的長(zhǎng)度是多少千米?

(2)

如果居民小區(qū)A,B在主干線ι的同旁,如圖(2)所示,那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短?此時(shí)分支點(diǎn)M與A1的距離是多少千米?

答案:
解析:

(1)

  解:方法1:如所示,聯(lián)結(jié)AB,AB與ι的交點(diǎn)就是所求分支點(diǎn)M.分支點(diǎn)開在此處,總線路最短.因?yàn)椤螧B1M=∠AA1M=(已知),∠BMB1=∠AMA1(對(duì)頂角相等),所以△B1BM∽△A1AM,所以,即,解得A1M=.由勾股定理得AB=AM+BM==5,所以分支點(diǎn)M在線段A1B1上且距A點(diǎn) km處,最短線路的長(zhǎng)度為5 km.

  方法2:聯(lián)結(jié)AB,AB與ι的交點(diǎn)就是所求分支點(diǎn)M.分支點(diǎn)開在此處,總線路最短.過(guò)B點(diǎn)作ι的平行線,與AA1的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),如圖甲所示,則∠APB=,BP=A1B1=4,AP=A1A+B1B=3.在Rt△APB中,根據(jù)勾股定理,得AB=,所以最短線路的長(zhǎng)度為5 km.

(2)

  解:如圖所示,作B點(diǎn)關(guān)于直線ι的對(duì)稱點(diǎn)B2,聯(lián)結(jié)AB2交直線ι于點(diǎn)M,此處即為分支點(diǎn),由(1)知,A1M長(zhǎng)度為 km.

  解題指導(dǎo):利用三角形的性質(zhì)可求出第(1)題,第(2)題即是找出B點(diǎn)關(guān)于ι的對(duì)稱點(diǎn)B2,再根據(jù)(1)的結(jié)論得出結(jié)果.


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(1)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的兩旁,如圖(1)所示,那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短?最短線路的長(zhǎng)度是多少千米?
(2)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁,如圖(2)所示,那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短?此時(shí)分支點(diǎn)精英家教網(wǎng)M與A1的距離是多少千米?

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(2)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁,如圖(2)所示,那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短?此時(shí)分支點(diǎn)M與A1的距離是多少千米?

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(2)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁,如圖(2)所示,那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短?此時(shí)分支點(diǎn)M與A1的距離是多少千米?

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