Question

已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，AB=，AC=，則BC邊的長為________．

Answer 1

分析：如圖所示，分兩種情況考慮：如圖1，過O作OM⊥AC，ON⊥AB，連接OA，利用垂徑定理得到M、N分別為AC、AB的中點，求出AM與AN的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出∠OAM與∠OAN的度數(shù)，進而確定出∠BAC的度數(shù)，利用余弦定理即可求出BC的長．
解答：解：如圖所示，分兩種情況考慮：
如圖1，過O作OM⊥AC，ON⊥AB，連接OA，
∴M、N分別為AC、AB的中點，即AM=CM=AC=，AN=BN=AB=，
在Rt△AOM和Rt△AON中，
cos∠OAM==，cos∠OAN==，
∴∠OAM=45°，∠OAN=30°，
∴∠BAC=15°，
如圖2所示，同理得到∠BAC=75°，
由cos15°=cos（45°-30°）=，cos75°=，
在△ABC中，利用余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠BAC=2+3-2××=2-，
或BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠BAC=2+3-2××=2+，
解得：BC=．
故答案為：
點評：此題考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．