Question

如圖所示，MN是圓O中一條固定的弦，劣弧MN的度數(shù)為1200，點C是圓O上一個動點（不與M、N重合）。連接MC、NC，D、E分別是NC和MC的中點，直線DE交圓O于點A、B。已知圓O的半徑為，那么在點C的運動過程中AE+BD的最小值為 。

Answer 1

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，

∵點D、E分別是NC、MC的中點，

∴點C在劣弧MN的中點時，AB的長度最小，

此時DE＝MN，連接OA、OM，連接OC與MN、AB分別交于點F、G，

∵劣弧MN的度數(shù)是120°，

∴∠OMN＝（180°－120°）＝30°，

∵⊙的半徑是，

∴OF＝OM＝，MF＝×＝，

∵D、E分別是NC、MC的中點，

∴FG＝（OC－OF）＝＝，

∴OG＝OF＋FG＝＝，

在Rt△AOG中，AG＝＝＝，

∴AE＋BD＝2AG－DE＝2×－＝.

考點：三角形的中位線定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關系

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關系，解決本題的關鍵是判斷出當點C在劣弧MN的中點時AE＋BD的值最小.