如圖,沿OA將圓錐側(cè)面剪開,展開成平面圖形后是扇形OAB.
(1)扇形的弧AB的長與圓錐底面圓周的長是怎樣的關(guān)系?點A與點B在圓錐的側(cè)面上是怎樣的位置關(guān)系?
(2)若角∠AOB=90°,則圓錐底面圓半徑r與扇形OAB的半徑R(即OA或OB)之間有怎樣的關(guān)系?
(3)若點A在圓錐側(cè)面上運(yùn)動一圈后又回到原位,則點A運(yùn)動的最短路程應(yīng)該怎樣設(shè)計?若r2=0.5,∠AOB=90°,求點A運(yùn)動的最短路程.

解:(1)扇形的弧長等于其圍成的圓錐的底面周長,點A與點B在圓錐的側(cè)面上重合;

(2)∵圓錐的弧長等于底面的周長,
∴2πr=
即:R=4r;

(3)連接AB,則AB即為最短距離;
∵r2=0.5
∴r==
∵∠AOB=90°,
=πrR
解得:R=
∵OA2+OB2=2R2=AB2,
∴AB=
最短路程長為
分析:(1)根據(jù)扇形和圓錐的關(guān)系判斷弧長與底面周長的關(guān)系及點A與點B的關(guān)系即可;
(2)利用圓弧的長等于底面周長得到兩個半徑之間的關(guān)系即可;
(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,找到展開平面的兩點之間的線段即可.
點評:本題考查了圓錐的計算及最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的有關(guān)量與扇形的有關(guān)量的對應(yīng)關(guān)系.
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(2)若角∠AOB=90°,則圓錐底面圓半徑r與扇形OAB的半徑R(即OA或OB)之間有怎樣的關(guān)系?
(3)若點A在圓錐側(cè)面上運(yùn)動一圈后又回到原位,則點A運(yùn)動的最短路程應(yīng)該怎樣設(shè)計?若r2=0.5,∠AOB=90°,求點A運(yùn)動的最短路程.

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如圖,沿OA將圓錐側(cè)面剪開,展開成平面圖形是扇形OAB.

(1)扇形的弧AB的長與圓錐底面圓周的長是怎樣的關(guān)系?點A和點B在圓錐的側(cè)面上是怎樣的位置關(guān)系?

(2)若∠AOB=90°,占A在圓錐側(cè)面上運(yùn)動一圈后又回到原位,則點A運(yùn)動的最短路程應(yīng)怎樣設(shè)計(設(shè)底面圓半徑為r)?若r=且∠AOB=90°,求點A運(yùn)動的最短路程.

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A.
B.
C.
D.

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已知O為圓錐的頂點,M為底面圓周上一點,點P在OM上,一只螞蟻從點P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點P時所經(jīng)過的最短路徑的痕跡如圖2,若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平,所得側(cè)面展開圖是………………………………………………( 。

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