Question

（2010•東麗區(qū)一模）已知1條直線將平面分割為2個區(qū)域，2條直線兩兩相交最多可將平面分割成4個區(qū)域，則10條直線兩兩相交最多可將平面分割成    個區(qū)域．

Answer 1

【答案】分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進而求解．
解答：解：1條直線，將平面分為兩個區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數(shù)為2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+，
把n=10代入得有56個區(qū)域．
點評：此題需要先總結(jié)規(guī)律，再求解，也是典型題目，公式需熟記．