Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在下面的網(wǎng)格中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象．
（2）利用函數(shù)圖象回答：
①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？
②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？
③當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y≤6？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到與x軸的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別解答即可．

解答：解：（1）y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），
對(duì)稱軸為直線x=1，
令y=0，則-2x²+4x+6=0，
整理得2x²-4x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，
③當(dāng)x≤0或x≥2時(shí)，y≤6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解和與x軸的交點(diǎn)的求解方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．