Question

（2010•閔行區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上，且BE=EF=FD，連接AE、AF、CE、CF．
求證：（1）AF=CF；
（2）四邊形AECF菱形．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，交點(diǎn)為O，由正方形的性質(zhì)得，AC⊥BD，且AO=CO，再由已知條件得OE=OF，從而得出四邊形AECF菱形．
解答：證明：（1）∵正方形ABCD，
∴AD=CD，
∵BD是對(duì)角線，
∴∠ADF=∠BDC，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF；

（2）連接AC，交點(diǎn)為O，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF菱形（對(duì)角線平分且垂直的四邊形為菱形）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．