解答下列問題:
(1)一項工程,甲隊單獨做需10天完成,乙隊單獨做需15天完成,甲先做5天后,甲、乙合作完成余下的工作,問兩隊合做幾天可以完成這項工作?
(2)從A地到B地,甲需走10小時,從B地到A地,乙需走15小時,甲、乙兩人從A,B兩地相向而行,甲出發(fā)5小時后乙出發(fā),問乙出發(fā)幾小時后兩人相遇?
(3)一筆錢款,可以買甲種商品10件或買乙種商品15件,用這筆錢款買了甲、乙兩種商品,已知甲種商品比乙種商品多買了5件,問乙種商品買了幾件?
(4)通過解答上面三個問題,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)根據(jù)上面所列的方程,編寫一道實際問題的應用題.
解:(1)設(shè)甲乙合作x天完成,則
,
解之得:x=3;
(2)設(shè)甲乙兩地相距a,乙出發(fā)x小時后兩人相遇則:
,
解之得:x=3;
(3)設(shè)購買了乙商品x件,總錢數(shù)為a元,
則:
,
解之得:x=3;
(4)三個問題除了內(nèi)容不一樣外,等量關(guān)系是一致的.
(5)教師節(jié)到了,學生們準備利用班費給任課教師購買紀念品,經(jīng)過調(diào)查,利用這筆錢可買甲水杯10個或者乙水杯15個,用這筆錢款買了甲、乙兩種水杯,已知甲種水杯比乙種水杯多買了5件,問乙種水杯買了幾件?
分析:(1)甲乙各自做得工作量之和=總工作量1,列方程求解.
(2)(3)與第一個相比較,除了內(nèi)容不一樣外,等量關(guān)系是一致的.
(4)根據(jù)前三問可得出三個問題除了內(nèi)容不一樣外,等量關(guān)系是一致的.
(5)由題意編方程即可.
點評:找到相應的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵;注意必須的量沒有時應設(shè)其為未知數(shù),設(shè)法消去.