（2005•黃岡）在黃州服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當(dāng)季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
（1）試建立銷售價y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種時裝每件進(jìn)價Z與周次x次之間的關(guān)系為Z=-0.125（x-8）2+12.1≤x≤16，且x為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？
【答案】分析：由于y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式亦為分段函數(shù)．分情況解答．
解答：解：（1）依題意得，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：
∴y=；
即y=.4分
（2）設(shè)備利潤為W，則W=售價-進(jìn)價
故W=，
化簡得W=
①當(dāng)W=時，∵當(dāng)x≥0，函數(shù)W隨著x增大而增大，∵1≤x＜6
∴當(dāng)x=6時，W有最大值，最大值=18.5
②當(dāng)W=時，∵W=，當(dāng)x≥8時，函數(shù)W隨x增大而增大，
∴在x=11時，函數(shù)有最大值為19
③當(dāng)W=時，∵W=，
∵12≤x≤16，當(dāng)x≤16時，函數(shù)W隨x增大而減小，
∴在x=12時，函數(shù)有最大值為18
綜上所述，當(dāng)x=11時，函數(shù)有最大值為19．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的運(yùn)用，由于計算量大，考生在做這些題的時候要耐心細(xì)心．難度中上．此題是分段函數(shù)，題目所涉及的內(nèi)容在求解過程中，要注意分段函數(shù)問題先分段解決，最后再整理、歸納得出最終結(jié)論，另外還要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求，這是解此類綜合應(yīng)用題目的特點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃岡）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．
（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒．如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時t的取值范圍．
（4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

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（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒．如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時t的取值范圍．
（4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動了t秒．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

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