Question

如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判斷并寫出FE與FDP之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請(qǐng)問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。 

Answer 1

解：（1）FE與F之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD；
（2）（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立，理由如下：
在AC上截取AG=AE，連接FG，因?yàn)椤?=∠2，AF為公共邊，可證△AEF≌△AGF，
所以∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，
由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
可得∠2+∠3=60°，
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°，
由∠3=∠4及FC為公共邊，
可得△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，
所以FE=FD。