Question

如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的長．

Answer 1

解：（1）由平移的性質得

AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC

∴四邊形AFBC為平行四邊形

S_△EFA=S_△BAF=S_△ABC=3

∴四邊形EFBC的面積為9；

（2）BE⊥AF

證明：由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形

∴BF∥AC，且BF=AC

又∵AE=CA

∴四邊形EFBA為平行四邊形又已知AB=AC

∴AB=AE

∴平行四邊形EFBA為菱形

∴BE⊥AF；

（3）如上圖，作BD⊥AC于D

∵∠BEC=15°，AE=AB

∴∠EBA=∠BEC=15°

∴∠BAC=2∠BEC=30°

∴在Rt△BAD中，AB=2BD

設BD=x，則AC=AB=2x

∵S_△ABC=3，且S_△ABC=AC•BD=•2x•x=x²

∴x²=3

∵x為正數

∴x=

∴AC=2．