Question

有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的二次函數，已知輸入值為-2，0，1時，相應的輸出值分別為5，-3，-4．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數的圖象，并根據圖象寫出當輸出值y為正數時輸入值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把三個點的坐標代入二次函數根據待定系數法求出函數的解析式即可；
（2）函數值為正數，即是二次函數與與x軸的交點的上方的函數圖象所對應的x的值．

解答：解：（1）設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
把（-2，5）（0，-3）（1，-4）代入得

a(-2)2+b(-2)+c=5 a•02+b•0+c=-3 a+b+c=-4

即

c=-3 2a-b=4 a+b=-1

解得

a=1 b=-2 c=-3

故所求的解析式為：y=x²-2x-3；（4分）

（2）函數圖象如圖所示，（7分）
由圖象可得，當輸出值y為正數時，
輸入值x的取值范圍是x＜-1或x＞3．（8分）

點評：本題考查二次函數的基本性質及用待定系數法求函數解析式．