Question

某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤。

Answer 1

（1）A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件（2）有6種方案：生產(chǎn)A產(chǎn)品2件，B產(chǎn)品8件； A產(chǎn)品3件， B產(chǎn)品7件；A產(chǎn)品4件， B產(chǎn)品6件；A產(chǎn)品5件，B產(chǎn)品5件；A產(chǎn)品6件，B產(chǎn)品4件；A產(chǎn)品7件，B產(chǎn)品3件。（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品2件、B產(chǎn)品8件時 ，可獲得最大利潤16萬元

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10－x件，根據(jù)題意，得
x+3（10－x）=14，解得，x=8。
則10－x=10-8=2。
∴應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件。
（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10－x件，根據(jù)題意，得
，解得：2≤x＜8。
∴可以采用的方案有6種方案：生產(chǎn)A產(chǎn)品2件，B產(chǎn)品8件； A產(chǎn)品3件， B產(chǎn)
品7件；A產(chǎn)品4件， B產(chǎn)品6件；A產(chǎn)品5件，B產(chǎn)品5件；A產(chǎn)品6件，B產(chǎn)品4件；A產(chǎn)品7件，B產(chǎn)品3件。
（3）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件時，利潤為z萬元，根據(jù)題意，得
z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，
∵－2＜0，∴隨著x的增大，z減小。
∴當(dāng)x=2時，z最大，最大利潤z=－2×2＋30=26。
所以當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品2件、B產(chǎn)品8件時 ，可獲得最大利潤16萬元。
（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解。
（2）根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)。
（3）由已知列出函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。