Question

【題目】我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200 噸，B村有柑橘300噸．現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240 噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

(1)求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

yA = ________________________，yB = ________________________．

(2)試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；

(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最��？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）yA=5000-5x，yB=3x+4680 （2）當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B村的費(fèi)用較少；當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A村的費(fèi)用較少．（3）從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為50噸，運(yùn)往D倉庫的柑桔重量為150噸，從B村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為190噸，運(yùn)往D倉庫的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小，最少總運(yùn)費(fèi)是9580元．

【解析】

（1）由A村共有柑橘200噸，從A村運(yùn)往C倉庫x噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，故運(yùn)往D倉庫為（200-x）噸，由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)（240-x）噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，剩下的為300-（240-x），即可得到B村運(yùn)往D倉庫的噸數(shù)， 再由從A村運(yùn)往C、D兩廠的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩廠的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，即可分別求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分yA=yB、yA＞yB、yA＜yB三種情況進(jìn)行解答即可；
（3）首先由B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元得出不等式，求出自變量的取值范圍，求出兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值.

（1）根據(jù)題意得：yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18 =3x+4680，
x的取值范圍是：0≤x≤200，
故答案為： yA=5000-5x，yB=3x+4680

（2）①當(dāng)yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，
當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多，
②當(dāng)yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，
當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B村的費(fèi)用較少，
③當(dāng)yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，
當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A村的費(fèi)用較少．
（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
設(shè)A、B兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，
則y=yA+yB=5000-5x+3x+4680=-2x+9680，
∵-2＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
又0≤x≤50，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最小值，最小值是y=-2×50+9680=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110．
∴若B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為50噸，運(yùn)往D倉庫的柑桔重量為150噸，從B村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為190噸，運(yùn)往D倉庫的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小，最少總運(yùn)費(fèi)是9580元．